微分積分 第5回
予習編
微分積分第5回では、逆三角関数の微分とグラフの概形を扱います。
これまでのところ、高校数学で扱った内容がほとんどでしたが、高校では扱わない（扱えない）逆関数を学びます。また、ここで新たに導入する逆三角関数の導関数を逆関数の微分を利用してを導きます。また、関数のグラフを描くための微分の使い方についても復習します。化学では数式そのものよりも、その数式から導かれる形や動きを視覚的に捉えることの方が重要になる場面がたくさんあります。その意味でグラフを描けることは重要なことですので、しっかり習得・復習してください。今回の内容も様々な問題に取り組み、いかに慣れるかが鍵です。
今回の要点
- 逆関数の微分を復習。
- 化学で現れる様々な関数について、そのグラフの概形を描けるようになる。
微分積分 第5回
復習編
微分積分第5回では、微分法のテクニック第２弾として逆関数の微分を学習しました。
今回の要点は、関数そのものを微分するのは難しい or できないがその逆関数の方が簡単に微分できる場合に使える微分法を駆使することでした。高校数学まででは学ばなかった、逆三角関数を導入し、その導関数を逆関数の微分法により求めました。今回の微分のテクニックは積・商の微分や合成関数の微分ほどはお目にかかる機会はすくないのですが、一見難しそうな微分がすごく簡単に導けるテクニックですので、是非演習等で復習しておいてください。
また、これまで復習した微分法を応用して、化学分野で現れる関数をグラフとして可視化しました。化学でも、ある関数の極値が重要な観測値と関係しているなど、微分法の知識を使う場面がありますので、今後これまでの学習内容を活かしてください。
復習ポイント
- 逆関数の微分や対数微分法で難しい関数の導関数を求められるようになる。
- 関数からグラフの概形や極値が求められるようになる。