微分積分 第4回
予習編
微分積分第4回では、合成関数や逆関数の微分法について学びます。
化学でも様々な関数の積・商、合成関数や逆関数の微分はよく使用します（というよりは、自然界はそのようにできているというべきかもしれません）。多項式関数、三角関数、指数関数、対数関数が関係する様々な関数の微分をできるだけ演習を行うことで身につけます。また、逆関数の微分も扱い、指数が関わる複雑な関数の微分や逆三角関数の微分も処理できるように学習します。
今回の内容は九九と同じで、いかに様々な問題に取り組んで経験値をつんで、計算に慣れるかが鍵になります。講義でとり上げる問題の他にも、各自教科書や演習書等で練習をつんでください。
今回の要点
- 合成関数や逆関数の微分を復習。
- 複雑な関数の微分にも対処できる微分のテクニックを身につける。
微分積分 第4回
復習編
微分積分第4回では、微分法のテクニックとして、積・商の微分、合成関数の微分の演習を行い、逆関数の微分法を学びました。
今回の要点は、和や差の微分と違って積・商の微分は各要素を微分した関数の単純な積・商では表されないこと、また、合成関数の微分は置換した変数を介して、微分した２種の関数の積で表されることでした。講義中でも言いましたが、自然現象のほとんどは様々な関数の積・商または合成関数で表されることがほとんどです。この微分のテクニックを知っておかないと、量子化学をはじめとして、化学を数学的に考察することはできないといっても過言ではないです。これらのテクニックは十分な演習によって身に付けることができるので、苦手だと感じている人は教科書・演習書・まとめプリントで自習をしましょう。また、来週逆関数については、逆三角関数とその微分を扱うので、関数電卓を持参してください。
復習ポイント
- 積・商の微分は各要素を微分した関数の単純な積・商では表されない
- 合成関数の微分は置換した変数を介して、微分した２種の関数の積で表される