微分積分 第7回
予習編
微分積分第8回では、オイラーの式について学習します。
指数関数と三角関数のマクローリン展開からオイラーの式を導出します。ネピアの数と虚数単位からなる不思議な関係式ですが、本講義最後の微分方程式でも扱いますし、化学分野でも頻繁に顔をだす式ですので、是非これに慣れてください
また、時間が余れば積分の復習に入っていきます。
今回の要点
- マクローリン展開・テイラー展開、オイラーの式とはなにかを理解する。
- 積分を復習する。
微分積分 第7回
復習編
微分積分第7回では、オイラーの式について学習しました。
マクローリン展開・テイラー展開では、ある値を代入して数値を求めることができない指数関数や三角関数も、多項式で展開（近似）することで、数値的に解が求められることを復習しました。また、この「変数の多項式で展開する」という概念は化学でもとても重要ですので覚えておきましょう。また、オイラーの式からは、三角関数の微分の性質や各種公式がいとも簡単に導けることも例示しました。そんな公式はすでに覚えてるぞ！という人も、指数に虚数単位がある式は量子化学等でよくでてくるので、オイラーの式は頭に入れておきましょう
復習ポイント
- マクローリン展開・テイラー展開に様々な関数を多項式で近似できるようになる。
- オイラーの式で指数に虚数単位がある式の意味を理解し、様々な関係式が導けることも理解する。