微分積分　第6回

予習編

　微分積分第6回では、マクローリン展開・テイラー展開とオイラーの式を扱います。

　前回までで高校数学＋αの内容を復習・学習してきましたが、ようやく大学数学らしい内容に入っていきます。とはいうものの、マクローリン展開やテイラー展開は「なぜ高校で教えないのか？」（もちろん明確な数学的理由があるのですが、、、）と思うほど、その意図・意義はわかりやすいものです。前回の講義で指示した予習問題を是非解いておいてください。マクローリン展開・テイラー展開が自然と導かれ、また必要性が見えてくるはずです。
　また、指数関数と三角関数のマクローリン展開からオイラーの式を導出します。ネピアの数と虚数単位からなる不思議な関係式ですが、本講義最後の微分方程式でも扱いますし、化学分野でも頻繁に顔をだす式ですので、是非これに慣れてください。

　また、今回の追加問題は、これまでと少し趣向を変えて、整数や実数のパラドックス(?)について出題します。