微分積分 第２回
予習編
微分積分第2回では、対数の性質の復習と数列や関数の極限について学びます。
中学以来一次関数、二次関数、高校からは三角関数、指数関数、対数関数など様々な関数にふれているので、「y = f(x)」の形の関数は（得意・不得意があるとは思いますが）比較的扱い慣れていると思います。しかし、「数列」と聞くと拒否反応を示してしまう学生もいるかもしれません。
しかし化学においても、関数はもちろん、数列を扱わなければならない時があります。とはいえ、階差数列とか漸化式等の比較的難しいとされる項目の知識はとりあえずは必要なく、まずはごく基本的な数列（等差数列、等比数列）の性質を思い出してもらえれば十分です。この基本的な数列や関数が変数を変化（∞、-∞、定義域の「端」に近づける等）させたときに、どのような値（極限値）を取るか？というのは、化学現象（自然現象）を理解するときに重要になる場面があります。
そこで今回は、基本的な数列・関数の性質を復習しつつ、それらの極限について学習します。また、発散する数列や関数の種類に応じて、その発散の挙動がだいぶ異なることにも注目してもらいます。
今回の要点
- 対数の性質を復習する。
- 数列や関数の性質を復習する。
- 数列や関数の収束性・発散性を確認する。
- 数列や関数の種類によって、発散する様子が異なる。
微分積分 第２回
復習編
微分積分第2回では、対数の性質と数列や関数の極限を扱いました。
今回はpH計算や熱力学・速度論で必須の対数の性質をまず復習しました。また、数列や関数の収束・発散を扱いました。これは高校の数学IIIで学習する内容なので、知っている人の方が多いと思いますが、化学でも顔を出す大事な数学的知識なので再確認しました。この知識は学部2,３年生の物理化学系の講義で使うことになると思うので、十分理解しておきましょう。
まだまだ高校数学の範疇で理解できる内容の事柄ばかりですので、次回以降少しずつ大学数学らいしい内容に入っていきましょう。
復習ポイント
- 対数の性質を思い出しておく。
- 数列や関数の極限は、その実際に大きな数を代入したり、グラフを思い浮かべたりすると求めやすい。（基本的な関数のグラフは描けるように復習！）
- 階乗は等比数列よりも早く発散する
- 指数関数＞多項式関数＞対数関数の順で発散が早い