微分積分
シラバス
授業基本情報
科目名：「微分積分」 専門教育科目(K700101) 2016年度・前期・水3限
担当：森本 樹 (工学部応用化学科)
教室：研究棟A502
対象：工学部応用化学科１年・２年
単位数：２
リンク：東京工科大学シラバス
授業概要
高校数学の復習に続き、導関数、テイラー展開、複素関数、偏微分、条件付き極値問題、定積分、広義積分、重積分、微分方程式を学習し、化学の学習に必須となる大学数学を身につける。数学的に厳密な議論は必要最低限にとどめ、化学の現象を数学で解き、理解するのに必要な知識と計算技術を身につけることを目標とする。この講義を受講することで、物理的・化学的な現象を数学的に記述し、解析するのに必要となる微分積分を駆使できるようになる。
到達目標
化学の様々な事象を理解するために必要となる、様々な１変数関数の微分積分法を確実に身につける。特に、微分積分の基本計算、関数の極値探索、関数近似、数値解析、広義積分ができるようになる。また、多変数関数の扱いにも慣れ、多変数関数に適用される定理、計算手法を習得する。これらの知識を活用して、種々の化学系で現れる微分方程式を解けるようになる。
【論理的な思考能力、分析・評価能力、問題解決力】
授業方法
授業は黒板とプロジェクターを併用する。講義は基本的に教科書に沿って進め、毎回まとめ・演習プリント、また、必要に応じて補助資料等を配布する。さらに、小テストを毎回行い、要点の確認と復習を行う。ノートPCを使用する場合は事前にアナウンスする。
履修上の注意
化学現象を数式で理解するのに必要な数学を扱うので、他の講義を受講する際に役立たせるように、講義内容をよく理解するように努めること。また、高校数学の習熟度に合わせて、各個人が高校で使用した教科書や副教材を持参することは差し支えない。
準備学習
予備知識として、高校数学（指数・対数関数、三角関数、数列、極限、微分法、積分法）を復習しておくと、講義の理解に大いに役立つ。また、予習においては、毎回配布するまとめ・演習プリントの内容を確認し、演習問題を解き、次回の講義内容を把握しておくこと。復習では、講義で扱った内容や問題を自分で考え、解き直し、その内容が定着するように努め、またノートに要点をまとめること。
成績評価方法・基準
毎回の小テストやレポート（40%）と期末試験（60％）から総合的に評価する。
教科書
徹底攻略 微分積分 改訂版（共立出版、真貝寿明著）
参考書
微分積分 改訂版（裳華房、矢野健太郎・石原繁編）
化学サポートシリーズ 化学のための数学（裳華房、藤川高志・朝倉清高共著）
理工基礎 演習微分積分 （サイエンス社、米田元著）
授業計画
第1回：ガイダンスおよび高校数学の確認と復習
第2回：数列・関数の極限
第3回：1変数関数の微分(1) - 様々な関数の微分
第4回：1変数関数の微分(2) - 合成関数、逆関数の微分
第5回：関数の極大・極小
第6回：高次導関数とマクローリン展開・テイラー展開
第7回：1変数関数の積分(1) - 様々な関数の積分
第8回：1変数関数の積分(2) - 置換積分と部分積分、関数の直交性
第9回：広義積分
第10回：多変数関数の微分(1) - 偏微分、全微分
第11回：多変数関数の微分(2) - 合成関数の偏微分と座標変換
第12回：多変数関数の微分(3) - 多変数関数の極値問題
第13回：多変数関数の積分
第14回：微分方程式(1) - 古典力学、反応速度論
第15回：微分方程式(2) - 単純な系のシュレーディンガー方程式